Coeficientes de Regresión e Interpretación

 Dia 4 Semana 1 Fecha de entrada 09/08/2023

A continuación el análisis sobre los Coeficientes de Regresión e Interpretación:

Los coeficientes de regresión, es decir, los coeficientes de la pendiente y la intersección, tienen una interpretación importante en la regresión lineal. La pendiente (m) indica cómo cambia, en promedio, la variable dependiente cuando la variable independiente cambia en una unidad

1) Coeficiente de determinación (R'2)

La medida más importante de la bondad del ajuste es el coeficiente de determinación R2. Este coeficiente nos indica el grado de ajuste de la recta de regresión a los valores de la muestra, y se define como la proporción de varianza explicada por la recta de regresión, es decir

Podemos calcularlo de la siguiente manera:

La interpretación es la siguiente: 

R'2 = 1 cuando el ajuste es perfecto, es decir, cuando todos los puntos se encuentran sobre la recta de regresión. En este caso los residuos son cero y la suma de sus cuadrados también y, por tanto, SCR = SCT. 

R'2 =  0 denota la inexistencia de relación entre las variables X e Y. En este caso la suma de residuos es máxima y tenemos que SCE = SCT.

Puesto que R'2 nos explica la proporción de variabilidad de los datos que queda explicada por el modelo de regresión, cuanto más cercano a la unidad esté, mejor es el ajuste. 

2) El coeficiente de correlación muestral, r

Se suele decir que X e Y tienen una relación positiva si los valores grandes de X están aparejados con valores grandes de Y y valores pequeños de X, con valores pequeños de Y. De manera análoga, se dice que X e Y tienen una relación negativa si los valores grandes de X están aparejados con los valores pequeños de Y y los pequeños de X, con grandes de Y.

Se logra calcular de la siguiente manera: 

 La interpretación respectiva es la siguiente: 

Si  r =1 o r =-1 cuando haya una asociación lineal exacta entre las variables (en el primer caso positiva y en el segundo, negativa).

Si -1<r<1 sucede cuando la relación entre las dos variables no sea lineal de forma exacta.

Para los otros valores siempre se formula la misma pregunta: ¿a partir de qué valor de r podemos decir que la relación entre las variables es fuerte? Una regla razonable es decir que la relación es débil si o<|r|<0.5, fuerte si 0.8<|r|<1.