Proyecto De Probabilidad Y Estadística Grupo 4

Dia 5 Semana 3, Fecha de entrada: 21/08/2023  A continuación se presenta las graficas que obtuvimos en nuestro estudio de regresión lineal con el grupo se discutió y se acordó presentar las graficas de la recta de regresión lineal X/Y, Y/X  y también la grafica X/Y, Y/X en un mismo plano.   1)    Descripción:  El presenta grafico relaciona la variable independiente X: Ingreso mensual de los estudiantes de primer semestre de la Escuela Politécnica Nacional, y la variable Y: gasto mensual de los estudiantes en la compra de e-books. Interpretación: Se puede observar que es una función lineal con pendiente positiva lo cual nos indica que a mayor ingreso de los estudiantes también será mayor su gasto en la compra de e-books. 2)   Descripción: El presenta diagrama relaciona la variable independiente Y: gasto mensual de los estudiantes en la compra de e-books y la variable dependiente  X: Ingreso mensual de los estudiantes de primer semestre de...

 Dia 4 Semana 3, Fecha de entrada: 20/08/2023 Pruebas de Hipótesis y Justificación En nuestro análisis de regresión lineal entre el ingreso mensual de los estudiantes y su gasto mensual en e-books, aplicamos pruebas de hipótesis para evaluar la significancia de la relación entre estas dos variables clave. Variable de Interés: Variable X: Ingreso mensual de los estudiantes de primer semestre de la Escuela Politécnica Nacional. Variable Y: Gasto mensual en la compra de  e-books de los estudiantes. Hipótesis Nula (H0) y Hipótesis Alternativa (H1): H0: No hay relación lineal entre el ingreso mensual y el gasto en e-books. H1: Existe una relación lineal entre el ingreso mensual y el gasto en e-books. Nivel de Significancia: Establecemos un nivel de significancia del 0.05, lo que significa que estamos dispuestos a aceptar un 5% de probabilidad de cometer un error de tipo I al rechazar incorrectamente la hipótesis nula. Prueba de Hipótesis Utilizada: Aplicamo...

 Dia 3 Semana 2, Fecha de entrada: 19/08/2023   En nuestra siguiente reunión decidimos realizar la ecuación de la recta que se obtiene a través de los datos que tabulamos anteriormente y es la siguiente. En nuestro estudio la ecuación de la recta de regresión y el nivel de confianza(r) quedaron de la siguiente forma:   Interpretación:   Al analizar el coeficiente de correlación "r" entre el ingreso mensual de los estudiantes y su gasto en e-books es exactamente 1. Esto sugiere una correlación perfecta entre ambas variables, donde un aumento en el ingreso se relaciona directamente con un aumento proporcional en el gasto en e-books. Es una relación lineal tan fuerte que cada punto de datos encaja en una línea recta. Sin embargo, esta correlación perfecta puede ser un tanto desconcertante. En el mundo real, las relaciones suelen ser más complejas. Será importante investigar más para asegurarnos de que no haya errores o factores externos influyendo en estos resultados....

 Dia 2 Semana 3, Fecha de entrada: 18/08/2023 A continuación se mostrara la tabla de datos tabulado correctamente con los parámetros requeridos que se vio en las entradas anteriores.     Tabular los datos era un paso esencial para nuestro estudio, y a continuación se muestra el diagrama de dispersión.  Descripción: El presenta diagrama relaciona la variable independiente X: Ingreso mensual de los estudiantes de primer semestre de la Escuela Politécnica Nacional, y la variable Y: gasto mensual de los estudiantes en la compra de e-books. Interpretación: Como se puede observar en el diagrama, los puntos de dispersión tienden a una recta lineal con pendiente positiva lo cual podemos interpretar como que a mayor ingreso de los estudiantes su gasto en compra de e-books igual será mayor.

 Dia 1 Semana 3, Fecha de entrada: 17/08/2023     En la jornada de hoy, nuestro grupo se reunió con el propósito de delinear las variables de nuestro estudio de regresión lineal. Motivada por las lecciones extraídas de nuestro anterior proyecto  investigativo que exploraba las relaciones entre los ingresos y gastos de los estudiantes en su primer ciclo académico en la Escuela Politécnica Nacional. La variable independiente, definida como 'X', ha sido designada como el ingreso mensual percibido por los estudiantes. Por su parte, la variable dependiente, designada como 'Y', corresponderá al gasto mensual incurrido por los estudiantes en la adquisición de libros electrónicos(e-books). Este acomodo metodológico refleja nuestra voluntad de inspeccionar las dinámicas interdependientes entre los recursos económicos disponibles y su asignación en el contexto de la educación superior. Las bases de este proyecto se encuentran sólidamente establecidas, y anhelamos con ...

 Dia 5 Semana 2, Fecha de entrada: 15/08/2023 Hoy terminaremos con nuestro últimos conceptos matemáticos que nos faltaban por conocer.  Zona de rechazo Una región de rechazo, el conjunto de todos los valores estadísticos de prueba por los cuales H0 será rechazada. La región crítica en la teoría de pruebas de hipótesis estadísticas. Se utiliza para determinar si se debe rechazar o no una hipótesis nula basada en los datos observados. La zona de rechazo se define mediante un valor crítico o un rango de valores críticos que están asociados con un cierto nivel de significancia. Si el estadístico de prueba calculado cae dentro de esta región crítica, se rechaza la hipótesis nula en favor de la hipótesis alternativa. El nivel de significancia de la prueba establece la probabilidad máxima aceptable de cometer un error de tipo I, es decir, rechazar incorrectamente la hipótesis nula cuando es verdadera. La zona de rechazo se establece como una región extrema en la distribución ...

 Dia 4 Semana 2, Fecha de entrada: 14/08/2023 Ahora veremos un poco mas sobre los tipos de errores y los estadísticos de prueba.  Tipo de error: En la prueba de hipótesis, tomar decisiones basadas en evidencia puede conducir a dos tipos de error: 1.        Error tipo I (α): También conocido como rechazar incorrectamente la hipótesis nula. Esto sucede cuando la hipótesis nula es realmente cierta y se rechaza. La probabilidad de cometer un error Tipo I se expresa como α (alfa) y está controlada por el nivel de significancia. 2.        Error tipo II (β): Es el error de aceptar incorrectamente la hipótesis nula. Esto sucede cuando la hipótesis nula es realmente falsa y se acepta. La probabilidad de cometer un error tipo II se denota por β (beta). Estadísticos de prueba Un estadístico de prueba, una función de los datos muestrales en los cuales ha de basarse la decisión (rechazar H0 o no rechazar H0). Un estadíst...

 Dia 3 Semana 2, Fecha de entrada: 13/08/2023 Continuando con los conceptos tenemos los siguientes para el día de hoy:  Tipo de hipótesis: En estadística, una hipótesis es una declaración o suposición sobre la población o el fenómeno en estudio. Digamos que hay dos tipos principales: 1.        Hipótesis nula (H0): La hipótesis nula establece que no existe un efecto significativo o una relación entre las variables o que cualquier diferencia observada es el resultado de la casualidad únicamente. 2.        Hipótesis alternativa (H1 o Ha): La hipótesis alternativa es el enunciado opuesto a la hipótesis nula. Este supuesto establece que existe algún efecto, relación o diferencia significativa entre las variables en estudio. Tipos de pruebas de hipótesis: La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico utilizado para tomar decisiones sobre la hipótesis nula con base en la evidencia. Algunos tipos comunes ...

 Dia 2 Semana 2, Fecha de entrada: 12/08/2023 Como se menciono en el día anterior se continuara con el estudios de conceptos matemáticos que a continuación se presentan.  Intervalos de Confianza: Un intervalo de confianza en el contexto de regresión lineal simple es un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. Este rango de valores es calculado a partir de los datos de la muestra y se utiliza para estimar la posible variabilidad en los parámetros de la línea de regresión. Por ejemplo, al examinar la relación entre dos variables, como el tiempo de estudio y el rendimiento académico, se puede calcular un intervalo de confianza para la pendiente y la ordenada al origen de la línea de regresión. Este intervalo brinda una estimación de la incertidumbre en los parámetros estimados. Nivel de Confianza: El nivel de confianza es un valor expresado en porcentaje que representa la probabilidad de que un inte...

 Dia 2 Semana 2, Fecha de entrada: 11/08/2023   Hoy el grupo se reunió para continuar con nuestro análisis del proyecto y para eso requerimos tener conocimiento de nuevos conceptos matemáticos relacionados al tema de variable discreta y que son los siguientes:   Intervalos de confianza   Nivel de confianza   Tipos de hipótesis   Tipos de pruebas de hipótesis   Tipos de errores   Estadísticos de prueba   Zona de rechazo   P-valo Después de esto decidimos repartimos dos subtemas a cada integrante y publicarlo en el diario respectivo para cada uno de los días de esta semana.

 Dia 5 Semana 1 Fecha de entrada: 10/08/2023 Como ultimo paso de nuestra breve investigación tenemos los valores por predecir y los Errores que se presentan a continuación.  Valores por predecir Un "valor predictivo" es el resultado de estimar o calcular la variable dependiente utilizando un modelo de regresión lineal utilizando valores de las variables independientes que no se utilizaron originalmente para ajustar el modelo. Estos valores nos permiten extender las conclusiones del análisis y hacer predicciones en base a las relaciones que establece el modelo. Para obtener dichos valores, se los debe calcular en base a la siguiente fórmula. Errores de la estimación El error de estimación, o residual, es la diferencia entre el valor observado de la variable dependiente (Y) y el valor predicho del modelo de regresión. En otras palabras, son las distancias verticales entre cada punto de datos en el diagrama de dispersión y la línea de regresión ajustada. El error de estima...

 Dia 4 Semana 1 Fecha de entrada 09/08/2023 A continuación el análisis sobre los   Coeficientes de Regresión e Interpretación: Los coeficientes de regresión, es decir, los coeficientes de la pendiente y la intersección, tienen una interpretación importante en la regresión lineal. La pendiente (m) indica cómo cambia, en promedio, la variable dependiente cuando la variable independiente cambia en una unidad 1) Coeficiente de determinación (R'2) La medida más importante de la bondad del ajuste es el coeficiente de determinación R2. Este coeficiente nos indica el grado de ajuste de la recta de regresión a los valores de la muestra, y se define como la proporción de varianza explicada por la recta de regresión, es decir Podemos calcularlo de la siguiente manera: La interpretación es la siguiente:  R'2 = 1 cuando el ajuste es perfecto, es decir, cuando todos los puntos se encuentran sobre la recta de regresión. En este caso los residuos son cero y la suma de sus cuadrados tambi...

 Dia 3 Semana 1 Fecha de entrada: 08/08/2023 A continuación como vimos en los anteriores días esta ves con el grupo realizaremos un análisis sobre los coeficientes de modelo. En el análisis de regresión lineal simple, los coeficientes del modelo son valores numéricos que representan la relación entre la variable independiente y la variable dependiente. Estos coeficientes son esenciales para definir la ecuación de la línea de regresión y determinar cómo se ajusta la línea a los datos observados. En el Método de Mínimos Cuadrados, los coeficientes del modelo se calculan para minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo. En una regresión lineal simple, el coeficiente de la pendiente (m) representa el cambio en la variable dependiente por unidad de cambio en la variable independiente. Si el coeficiente de la pendiente es positivo, indica que hay una relación positiva entre las dos variables, mientras que si e...

 Dia 2 Semana 1  Fecha de entrada: 07/08/2023 Análisis de Regresión Lineal Simple por el Método de Mínimos Cuadrados Es denominada como una técnica estadística la cual es utilizada para modelar una relación entre una variable independiente (x) y una variable dependiente (y) por medio de una linea recta. El método utilizado para este análisis es el denominado Método de mínimos cuadrados el cual es utilizado para poder estimar los coeficientes en la linea de regresión. Gráfico de dispersión Los diagramas de dispersión son una herramienta de visualización importante en el análisis de regresión lineal simple. Se utiliza para representar observaciones sobre un par de variables (en este caso, la variable independiente X y la variable dependiente Y). Cada punto en el diagrama de dispersión representa una observación en ambos conjuntos de datos. La razón principal para crear un gráfico de dispersión es examinar visualmente la relación entre dos variables y determinar si existe una r...

                                                            Escuela Politécnica Nacional  Nombres: Juan Zhindon, Leonardo Cacuango, Aquiles Cumbal                                                          Proyecto de probabilidad y Estadística                                                                           Regresión Lineal En primer lugar para desarrollar nuestro proyecto se va a definir los objetivos de este, y además se repartirá los roles que cada uno de los integrantes va a cumplir. Objetivos:...